Question

操场上那诱人的篮球，你想知道它的直径吗？数学兴趣小组通过实验发现下面的测量方法：如图所示，将球放在水平的桌面上，在阳光的斜射下，得到球的影子AB，设光线AC、BD分别与球相切于点E、F，则EF即为球的直径．若测得AB=42cm，∠ABD=39°，请你计算出球的直径EF．（结果保留3个有效数字）

Answer 1

解：过点A作AG⊥BD于G，
∵光线AC、BD分别与球相切于点E、F，
∴EF⊥FG，EF⊥EA，
∴四边形AGFE是矩形，
∴AG=EF，
∴在Rt△ABG中，AB=42cm，∠ABD=39°，
∴AG=AB•sin∠ABG=42×sin39°≈26.4（cm）．
∴球的直径EF约为26.4cm．
分析：作AG⊥BD于G，那么可得四边形FEAG是个矩形，则求出AG的值也就求出了小球的直径，直角三角形ABG中，有AB的长，有∠ABG的度数，利用正弦函数即可求出AG的长．
点评：此题考查了切线的性质、矩形的判定与性质以及三角函数的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．