【题目】解不等式组 请结合题意填空,完成本题的解答.
(Ⅰ)解不等式①,得;
(Ⅱ)解不等式②,得;
(Ⅲ)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来:
(Ⅳ)原不等式组的解集为 .
【答案】x<2;x≥﹣1;;﹣1≤x<2
【解析】解:解不等式①,得:x<2,
解不等式②,得:x≥﹣1,
把不等式①和②的解集表示在数轴上如下:
故不等式组的解集为:﹣1≤x<2,
所以答案是:(Ⅰ)x<2;(Ⅱ)x≥﹣1;(Ⅳ)﹣1≤x<2.
【考点精析】本题主要考查了不等式的解集在数轴上的表示和一元一次不等式组的解法的相关知识点,需要掌握不等式的解集可以在数轴上表示,分三步进行:①画数轴②定界点③定方向.规律:用数轴表示不等式的解集,应记住下面的规律:大于向右画,小于向左画,等于用实心圆点,不等于用空心圆圈;解法:①分别求出这个不等式组中各个不等式的解集;②利用数轴表示出各个不等式的解集;③找出公共部分;④用不等式表示出这个不等式组的解集.如果这些不等式的解集的没有公共部分,则这个不等式组无解 ( 此时也称这个不等式组的解集为空集 )才能正确解答此题.
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【题目】某电器商城销售、两种型号的电风扇,进价分别为元、元,下表是近两周的销售情况:
销售时段 | 销售型号 | 销售收入 | |
种型号 | 种型号 | ||
第一周 | 台 | 台 | 元 |
第二周 | 台 | 台 | 元 |
(1)求、两种型号的电风扇的销售单价;
(2)若商城准备用不多于元的金额再采购这两种型号的电风扇共台,求种型号的电风扇最多能采购多少台?
(3)在(2)的条件下商城销售完这台电风能否实现利润超过元的目标?若能,请给出相应的采购方案;若不能,请说明理由.
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【题目】在四边形ABCD中,AB=AD,BC=CD.
(1)如图1,请连接AC,BD,求证:AC垂直平分BD;
(2)如图2,若∠BCD=60°,∠ABC=90°,E,F分别为边BC,CD上的动点,且∠EAF=60°,AE,AF分别与BD交于G,H,求证:△AGH∽△AFE;
(3)如图3,在(2)的条件下,若 EF⊥CD,直接写出 的值.
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【题目】如图,直线AB、CD相交于点O,OE是∠AOD的平分线,若∠AOC=60°,OF⊥OE.
(1)判断OF把∠AOC所分成的两个角的大小关系并证明你的结论;
(2)求∠BOE的度数.
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【题目】(1)如图1,在四边形ABCD中,AB=AD,∠BAD=120°,∠B=∠ADC=90°,EF分别是 BC,CD上的点,且∠EAF=60°,探究图中线段BE,EF,FD之间的数量关系.
小王同学探究此问题的方法是延长FD到点G,使DG=BE,连结AG,先证明△ABE≌△ADG,再证明△AEF≌△AGF,可得出结论,他的结论应是 ;
探索延伸:
(2)如图2,若在四边形ABCD中,AB=AD,∠B+∠D=180°,E,F分别是BC,CD上的点,且∠EAF=∠BAD,上述结论是否仍然成立,并说明理由.
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【题目】某商品交易会上,一商人将每件进价为5元的纪念品,按每件9元出售,每天可售出32件.他想采用提高售价的办法来增加利润,经试验,发现这种纪念品每件提价2元,每天的销售量会减少8件.
(1)当售价定为多少元时,每天的利润为140元?
(2)写出每天所得的利润y(元)与售价x(元/件)之间的函数关系式,每件售价定为多少元,才能使一天所得的利润最大?最大利润是多少元?(利润=(售价﹣进价)×售出件数)
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,,,且满足方程组,连接,.
(1)求的面积;
(2)动点从点出发,以每秒个单位长度的速度沿轴向左运动,连接,设点运动的时间为秒, 的面积为, 试用含的式子表示;
(3)在的条件下,点,点是上一点,连接,点在延长线上,且,连接, 当点在轴负半轴上,,, 四边形的面积与的面积比为时,求此时值和点的坐标.
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【题目】已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,有下列5个结论:
①abc>0;②b<a+c;③4a+2b+c>0;④2c<3b;⑤a+b>m(am+b)(m≠1的实数).
其中正确的结论有( )
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
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【题目】因为,所以.这说明能被整除,同时也说明多项式有一个因式为;另外,当多项式的值为.阅读上述材料回答问题:
(1)由可知,当_时,多项式的值为;
(2)一般地,如果一个关于字母的多项式当时,的值为,那么与代数式之间有一定的关系,这种关系是:_____;
(3)已知关于的多项式能被整除,试求的值.
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