Question

如图，利用一面墙（墙的长度不超过45m），用80m长的篱笆围一个矩形场地．
（1）怎样围才能使矩形场地的面积为750m²？
（2）能否使所围矩形场地的面积为810m²，为什么？

Answer 1

（1）设所围矩形ABCD的长AB为x米，则宽AD为

1

2

（80-x）米（1分）．
（说明：AD的表达式不写不扣分）．
依题意，得x•

1

2

（80-x）=750（2分）．
即，x²-80x+1500=0，
解此方程，得x₁=30，x₂=50（3分）．
∵墙的长度不超过45m，∴x₂=50不合题意，应舍去（4分）．
当x=30时，

1

2

（80-x）=

1

2

×（80-30）=25，
所以，当所围矩形的长为30m、宽为25m时，能使矩形的面积为750m²（5分）．

（2）不能．
因为由x•

1

2

（80-x）=810得x²-80x+1620=0（6分）．
又∵b²-4ac=（-80）²-4×1×1620=-80＜0，
∴上述方程没有实数根（7分）．
因此，不能使所围矩形场地的面积为810m²（8分）．
说明：如果未知数的设法不同，或用二次函数的知识解答，只要过程及结果正确，请参照给分．