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    如图，BD、CE是三角形ABC的两条高，M、N分别是BC、DE的中点，试说明MN与DE的位置关系．
    分析：连接DM，EM，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得EM=
    1
    2
    BC，DM=
    1
    2
    BC，从而得到EM=DM，再根据等腰三角形三线合一的性质解答．
    解答：解：连接DM，EM，
    ∵M是BC的中点，BD、CE是△ABC的两条高，
    ∴EM=
    1
    2
    BC，DM=
    1
    2
    BC，
    ∴EM=DM，
    ∵N是DE的中点，
    ∴MN垂直平分DE．
    点评：本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形三线合一的性质，熟记性质并作辅助线是解题的关键．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    8、1、如图，在△ABC中，D、E分别是AC、AB上的点，BD与CE交于点O，给出下列四个条件：①∠EBO=∠DCO；②∠BEO=∠CDO；③BE=CD；④OB=OC．
    （1）上述四个条件中，哪两个条件可判定△ABC是等腰三角形：
    ①
    ，
    ④
    ；
    （2）根据你所选的条件，证明△ABC是等腰三角形；
    2、如图，E、F是平行四边形ABCD对角线BD上的两点，给出下列三个条件：①BE=DF；②∠AEB=∠DFC；③AF∥EC．请你从中选择一个适当的条件
    ①
    ，使四边形AECF是平行四边形，并证明你的结论．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    10、如图，已知C是线段AB上的任意一点（端点除外），分别以AC、BC为边并且在AB的同一侧作等边△ACD和等边△BCE，连接AE交CD于M，连接BD交CE于N．给出以下三个结论：
    ①AE=BD
    ②CN=CM
    ③MN∥AB
    其中正确结论的个数是（　　）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2007•漳州质检）如图，E、F是平行四边形ABCD对角线BD上的两点，给出下列三个条件：
    ①BE=DF，②AF=CE，③∠AEB=∠CFD．
    （1）请你从中选择一个适当的条件
    ①
    ①
    （填序号），使四边形AECF是平行四边形，并加以证明；
    （2）任选一个条件能使四边形AECF成为平行四边形的概率是
    2
    3
    2
    3
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2010•市南区模拟）等边三角形是大家熟悉的特殊三角形，除了以前我们所知道的它的一些性质外，它还有很多其它的性质，我们来研究下面的问题：

    如图1，点P是等边△ABC的中心，PD⊥AB于D，PE⊥BC于E，PF⊥AC于F，易证：BE+CF+AD=EC+AF+BD
    问题提出：如图2，若点P是等边△ABC内任意一点，PD⊥AB于D，PE⊥BC于E，PF⊥AC于F，上述结论还成立吗？
    为了解决这个问题，现给予证明过程：
    证明：连接PA、PB、PC，在Rt△PBE和Rt△PEC中，PB2=PE2+BE2，PC2=PE2+CE2，∴PB2-PC2=BE2-CE2
    同理可证：PC2-PA2=CF2-AF2，PA2-PB2=AD2-BD2．
    将上述三式相加得：BE2-CE2+CF2-AF2+AD2-BD2=0，即：（BE+CE）（BE-CE）+（CF+AF）（CF-AF）+（AD+BD）（AD-BD）=0
    ∵△ABC是等边三角形，设边长为a．
    ∴BE+CE=CF+AF=AD+BD=a；
    ∴a（BE-CE）+a（CF-AF）+a（AD-BD）=0；
    ∴BE-CE+CF-AF+AD-BD=0；
    ∴BE+CF+AD=EC+AF+BD．
    问题拓展：如图3，若点P是等边△ABC的边上任意一点，PD⊥AB于D，PF⊥AC于F，上述结论还成立吗？若成立，请直接写出结论，不用证明；若不成立，请说明理由．
    问题解决：
    如图4，若点P是等边△ABC外任意一点，PD⊥AB于D，PE⊥BC于E，PF⊥AC于F，上述结论还成立吗？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，已知C是线段AB上的一个动点（不与端点重合），分别以AC、BC为斜边并且在AB的同一侧作等腰直角△ACD和△BCE，连接AE交CD于M，连接BD交CE于N．给出以下三个结论：①MN∥AB；②
    1
    MN
    =
    1
    AC
    +
    1
    BC
    ；③MN=
    1
    4
    AB．其中正确结论的个数是（　　）

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