如图,已知⊙O的直径AB与弦CD互相垂直,垂足为点E. ⊙O的切线BF与
弦AD的延长线相交于点F,且AD=3,cos∠BCD=" " .
(1)求证:CD∥BF;
(2)求⊙O的半径;
(3)求弦CD的长.
解:(1)∵BF是⊙O的切线 ∴AB⊥BF …………………………………1分
∵AB⊥CD
∴CD∥BF………………………………………………………………………2分
(2)连结BD
∵AB是直径 ∴∠ADB=90° ……………………………………………3分
∵∠BCD=∠BAD cos∠BCD=…………………4分
∴cos∠BAD=
又∵AD="3 " ∴AB=4
∴⊙O的半径为2 ……………………………………5分
(3)∵cos∠DAE= AD=3∴AE=
………………………………6分
∴ED= …………………………………………………7分
∴CD=2ED= ………………………………………………………………8分
解析
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