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某种规格小纸杯的侧面是由一半径为18cm、圆心角是60°的扇形OAB剪去一半径12cm的同心圆扇形OCD所围成的(不计接缝)(如图1).

(1)求纸杯的底面半径和侧面积(结果保留π)

(2)要制作这样的纸杯侧面,如果按照图2所示的方式剪裁(不允许有拼接),至少要用多大的矩形纸片

(3)如图3,若在一张半径为18cm的圆形纸片上剪裁这样的纸杯侧面,最多能裁出多少个?

 

【答案】

⑴2cm,30πcm2,⑵18cm和18-6cm,(3)9

【解析】(1)设纸杯底面半径为r,

依题意,2πr=,r=2cm,----------2分

S==π(182-122)=30πcm2.------- ------4分

(2)连接AB,过O作OE⊥CD,交弧于F,

OA=OB,∠AOB=60度,

∴△ABO是等边三角形,∴AB=OA=18--------------5分

又∵△CDO也是等边三角形,

∴∠DCO=∠BAO,

∴AB∥CD,∴AB即为长方形的长.----- --------6分

OC=12,OE⊥CD,

∴CE=DE=6,

∴EO=6,∴EF=18-6.---------------8分

即所需长方形的两边长分别为:18cm和18-6cm.

(3)∵扇形OAB的圆心角为60度,∴在以O为圆心,18cm为半径的大圆和以12cm为半径的小圆组成的圆环中可剪出6个圆环(即小纸杯的侧面),如图.

剩下的一个半径12 cm 的圆中可按照如下方法剪圆环。作正六边形EFGHID,显然边长为12cm,将DE,FG,HI两边延长,相交于点A,B,C则以A、B、C为圆心18cm为半径画弧,三条弧相切于DE、FG、HI的中点,显然又可剪3个,

故最多可剪出9个纸杯的侧面.------- --------12分

 (1)根据纸杯的底面周长等于扇形OCD的弧长,可求得纸杯的底面半径,侧面积等于扇形OAB的面积-扇形OCD的面积,(2)、(3)根据垂径定理,等边三角形求解

 

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科目:初中数学 来源: 题型:

(2012•锡山区一模)某种规格小纸杯的侧面是由一半径为18cm、圆心角是60°的扇形OAB剪去一半径12cm的同心圆扇形OCD所围成的(不计接缝)(如图1).
(1)求纸杯的底面半径和侧面积(结果保留π)
(2)要制作这样的纸杯侧面,如果按照图2所示的方式剪裁(不允许有拼接),至少要用多大的矩形纸片?
(3)如图3,若在一张半径为18cm的圆形纸片上剪裁这样的纸杯侧面,最多能裁出多少个?

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科目:初中数学 来源: 题型:

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(1)求纸杯的底面半径和侧面积(结果保留π)

(2)要制作这样的纸杯侧面,如果按照图2所示的方式剪裁(不允许有拼接),至少要用多大的矩形纸片

(3)如图3,若在一张半径为18cm的圆形纸片上剪裁这样的纸杯侧面,最多能裁出多少个?

 

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(1)求纸杯的底面半径和侧面积(结果保留π)
(2)要制作这样的纸杯侧面,如果按照图2所示的方式剪裁(不允许有拼接),至少要用多大的矩形纸片
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科目:初中数学 来源:2011-2012学年江苏省无锡锡山区九年级下学期期中考试数学卷(带解析) 题型:解答题

某种规格小纸杯的侧面是由一半径为18cm、圆心角是60°的扇形OAB剪去一半径12cm的同心圆扇形OCD所围成的(不计接缝)(如图1).

(1)求纸杯的底面半径和侧面积(结果保留π)
(2)要制作这样的纸杯侧面,如果按照图2所示的方式剪裁(不允许有拼接),至少要用多大的矩形纸片
(3)如图3,若在一张半径为18cm的圆形纸片上剪裁这样的纸杯侧面,最多能裁出多少个?

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