Question

关于x的方程

2kx+a

3

=2+

x+bk

6

．
（1）若方程的解与的k值都是最大的负整数，且a与b互为相反数时，对于任意的有理数m，指出多项式（|m|+2k）y^a-b+（2-m）y^a+3y³+5y²-1的次数；
（2）若无论k为何值，方程的解总是1，求a，b的值．

Answer 1

分析：（1）先求出x、k的值，根据相反数的定义求出a+b=0，然后代入方程求出a的值，再求出b的值，然后对多项式整理，再分情况讨论求解；
（2）把方程的解代入方程得到关于k、a、b的方程，然后整理成关于k的方程，根据方程的解与k值无关可知系数等于0，然后求解即可．

解答：解：（1）以题意有，x=-1，k=-1，a+b=0，
所以，-b=a，
所以，原方程可化为

2+a

3

=2+

-1+a

6

，
解得a=7，
所以，b=-a=-7，
a-b=7-（-7）=14，
∵m是任意有理数，
∴①当m=-2时，有|m|+2k=0，2-m=4，则多项式的次数为7；
②当m=2时，有|m|+2k=0，2-m=0，则多项式的次数为3；
③当m≠±2时，|m|+2k≠0，则多项式的次数为14；

（2）把x=1代入原方程得，

2k+a

3

=2+

1+bk

6

，
去分母得，4k+2a=12+1+bk，
移项并整理得，（4-b）k=13-2a，
∵无论k为何值，方程的解总是1，
∴13-2a=0且4-b=0，
解得a=

13

2

，b=4．

点评：本题考查了解一元一次方程，多项式的次数，一元一次方程的解，题目比较复杂，要注意对多项式的系数为0的情况进行讨论求解．