Question

1．（1）已知$\frac{1}{x}-\frac{1}{y}=3$，求$\frac{3x-5xy-3y}{-x+3xy+y}$的值；
（2）若a，b为正数，且ab=1，求$\frac{a}{a+1}+\frac{b}{b+1}$．

Answer 1

分析 （1）根据已知的式子首先求得x-y=-3xy，然后代入所求的式子求解；
（2）把ab=1代入所求的式子中的一个，然后化简即可求解．

解答 解：（1）∵$\frac{1}{x}-\frac{1}{y}=3$，
∴$\frac{y-x}{xy}$=3，
则x-y=-3xy，
∴原式=$\frac{-5xu+3（x-y）}{3xy-（x-y）}$=$\frac{-5xy-9xy}{3xy+3xy}$=$\frac{-14xy}{6xy}$=-$\frac{7}{3}$；
（2）原式=$\frac{a}{a+1}$+$\frac{b}{b+ab}$=$\frac{a}{a+1}$+$\frac{1}{a+1}$=1．

点评 本题考查了分式的化简求值，分式求值题中比较多的题型主要有三种：转化已知条件后整体代入求值；转化所求问题后将条件整体代入求值；既要转化条件，也要转化问题，然后再代入求值．