【题目】如图1,长方形的边在数轴上,为原点,长方形的面积为12,边的长为3
(1)数轴上点表示的数为
(2)将长方形沿数轴水平移动,移动后的长方形记为,设长方形移动的距离为,移动后的长方形与原长方形重叠部分的面积记为
①当等于原长方形面积的时,则点的移动距离 ,此时数轴上点表示的数为
②为线段的中点,点在线段上,且当点所表示的数互为相反数时,则的值为
【答案】(1)4;(2)①3;7;②
【解析】
(1)利用面积÷OC可得AO长,进而可得答案;
(2)①首先计算出S的值,再根据矩形的面积表示出O′A的长度,再分两种情况:当向左运动时,当向右运动时,分别求出A′表示的数;
②此题分两种情况:当原长方形OABC向左移动时,点D表示的数为4-x,点E表示的数为-x,再根据题意列出方程;当原长方形OABC向右移动时,点D,E表示的数都是正数,不符合题意.
(1)∵长方形OABC的面积为12,OC边长为3,
∴OA=12÷3=4,
∴数轴上点A表示的数为4,
故答案为:4.
(2)①∵S等于原长方形OABC面积的,
∴重叠部分的面积为3,即OA′×O′C′=3,
∵O′C′=3,
∴OA′=1,
则点A的移动距离AA′=3;
当向左运动时,如图1,A′表示的数为4-3=1,
当向右运动时,如图2,
∵O′A′=AO=4,
∴OA′=4+3=7,
∴A′表示的数为7,
故答案为:1或7.
②如图1,当原长方形OABC向左移动时,点D表示的数为4-x,点E表示的数为-x,
由题意可得方程:4-x-x=0,
解得:x=,
如图2,当原长方形OABC向右移动时,点D,E表示的数都是正数,不符合题意.
综上x的值为.
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【题目】(2016江苏省连云港市)环保局对某企业排污情况进行检测,结果显示:所排污水中硫化物的浓度超标,即硫化物的浓度超过最高允许的1.0mg/L.环保局要求该企业立即整改,在15天以内(含15天)排污达标.整改过程中,所排污水中硫化物的浓度y(mg/L)与时间x(天)的变化规律如图所示,其中线段AB表示前3天的变化规律,从第3天起,所排污水中硫化物的浓度y与时间x成反比例关系.
(1)求整改过程中硫化物的浓度y与时间x的函数表达式;
(2)该企业所排污水中硫化物的浓度,能否在15天以内不超过最高允许的1.0mg/L?为什么?
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【题目】(8分) 小丽想用一块面积为400cm2的正方形纸片,沿着边的方向裁处一块面积为300cm2的长方形纸片.(1)请帮小丽设计一种可行的裁剪方案;
(2)若使长方形的长宽之比为3:2,小丽能用这块纸片裁处符合要求的纸片吗?若能,请帮小丽设计一种裁剪方案,若不能,请简要说明理由.
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【题目】如图,∠AOB是一钢架,∠AOB=15°,为使钢架更加牢固,需在其内部添加一些钢管EF、FG、GH…添的钢管长度都与OE相等,则最多能添加这样的钢管( )根.
A. 2 B. 4 C. 5 D. 无数
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【题目】请利用直尺和圆规完成以下问题. (要求:保留作图痕迹,补全作法)如图:在直线MN上求作一点P,使点P到射线OA和OB的距离相等.
作法:(1) 以点O为圆心,适当长为半径 ,交OA于点C,交OB于点D.
(2) 分别以点C、D为圆心, CD的长为 画弧,两弧在∠AOB的 相交于点Q.
(3) 画射线OQ,射线OQ与直线MN相交于点P,P点即为所求.
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【题目】已知,如图,在△ABC中,∠B<∠C,AD,AE分别是△ABC的高和角平分线,
(1)若∠B=30°,∠C=50°.则∠DAE的度数是 .(直接写出答案)
(2)写出∠DAE、∠B、∠C的数量关系: ,并证明你的结论.
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【题目】已知数轴上两点、,其中A表示的数为-2,表示的数为2,若在数轴上存在一点,使得,则称点叫做点、的“节点”,例如图1所示,若点表示的数为0,有,则称点为点、的“4节点”.
请根据上述规定回答下列问题:
(1)若点为点、的“节点”,且点在数轴上表示的数为-4,求的值.
(2)若点是数轴上点、的“5节点”,请你直接写出点表示的数为____________;
(3)若点在数轴上(不与、重合),满足、之间的距离是、之间距离的一半,且此时点为点、的“节点”,求的值.
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【题目】对一张矩形纸片ABCD进行折叠,具体操作如下:
第一步:先对折,使AD与BC重合,得到折痕MN,展开;
第二步:再一次折叠,使点A落在MN上的点A′处,并使折痕经过点B,得到折痕BE,同时,得到线段BA′,EA′,展开,如图1;
第三步:再沿EA′所在的直线折叠,点B落在AD上的点B′处,得到折痕EF,同时得到线段B′F,展开,如图2.
求证:(1)∠ABE=30°;
(2)四边形BFB′E为菱形.
图1 图2
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【题目】如图,在⊙O中,半径OA⊥OB,过OA的中点C作FD∥OB交⊙O于D、F两点,且CD=,以O为圆心,OC为半径作,交OB于E点.
(1)求⊙O的半径OA的长;
(2)计算阴影部分的面积.
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