【题目】阅读理解
材料一：已知在平面直角坐标系中有两点
，
，其两点间的距离公式为：
，当两点所在直线在坐标轴上或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间的距离公式可化简为
或
；
材料二：如图1，点
，
在直线
的同侧，直线上找一点
，使得
的值最小.解题思路：如图2，作点关于直线的对称点
，连接
交直线于，则点，之间的距离即为的最小值.
请根据以上材料解决下列问题：
（1）已知点
在平行于
轴的直线上，点
在第二象限的角平分线上，
，求点
的坐标；
（2）如图，在平面直角坐标系中，点
，点
，请在直线
上找一点
，使得
最小，求出的最小值及此时点的坐标.
【答案】（1）B（-14,9）或（-4,9）（2）
，E（
，）.
【解析】
（1）根据第二象限的角平分线上的点横坐标与纵坐标互为相反数得到a的值，求出点A的坐标，再根据材料即可得到B点坐标；
（2）先找到C点关于直线y=x的对称点C’,再连接DC’，根据材料即可求出DC’的长，即为
的最小值，直线DC’与直线y=x的交点即可E点，根据待定系数法求出DC’的解析式，联立y=x即可求出交点.
（1）∵点
在第二象限的角平分线上，
∴2a-1+5-a=0，解得a=-4
所以A（-9,9）
∵点
在平行于
轴的直线上，
，
∴B（-14,9）或（-4,9）
（2）如图, 作C点关于直线y=x的对称点C’,
∵
∴C’（2,0）
连接DC’，∵
∴DC’的长即为的最小值=
，
直线DC’与直线y=x的交点即可E点，
设直线DC’的解析式为y=kx+b
把C’（2,0），代入得
解得
∴DC’的解析式为y=5x-10，联立y=x
即
,解得
∴E（，）.
暑假作业暑假快乐练西安出版社系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图在平面直角坐标系中，点
，点
是
轴上方的点，且
，
、
分别平分
、
，过点
作
，与的延长线交于点
.
（1）当
时，求
的长.
（2）求证：
.
（3）若
的中点为
，探究点横坐标的规律.
特殊情况探究：①当
时，求出此时点的横坐标为6，②当
时，求得此时点的横坐标为______.
一般情况探究：③当
时，点横坐标的规律是什么？并证明这个规律.
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图在△ABC中，AB＝AC，以BC为直角边作等腰Rt△BCD，∠CBD＝90°，斜边CD交AB于点E．
（1）如图1，若∠ABC＝60°，BE＝4，作EH⊥BC于H，求线段CE的长；
（2）如图2，作CF⊥AC，且CF＝AC，连接BF，且E为AB中点，求证：CD＝2BF．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，在平面直角坐标系中，将
绕点
顺时针旋转到
的位置，使点
对应点
落在直线
上，再将绕点旋转到
的位置，使点
的对应点
落在直线上，依次进行下去…，若点的坐标为
，点的坐标为
，则点
的横坐标为___________.
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图1，在平面直角坐标系中，直线
与
轴，
轴分别交于
，
两点，点
从点出发，沿射线
的方向运动，已知
，点的横坐标为，连接
，
，记
的面积为
.
（1）求关于的函数关系式及的取值范围；
（2）在图2所示的平面直角坐标系中画出（1）中所得函数的图象，记其与轴的交点为
，将该图象绕点逆时针旋转
，画出旋转后的图象；
（3）结合函数图象，直接写出旋转前后的图象与直线
的交点坐标.
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，一次函数
与反比例函数
的图象交于
，
两点．
利用图中条件，求
的值并求出反比例函数和一次函数的解析式；
根据图象直接写出
时
的取值范围；
求
的面积．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】某直销公司现有
名推销员，
月份每个人完成销售额（单位：万元），数据如下：
整理上面的数据得到如下统计表：
销售额 |
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人数 |
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（1）统计表中的
；
；
（2）销售额的平均数是 ；众数是 ；中位数是 .
（3）
月起，公司为了提高推销员的积极性，将采取绩效工资制度：规定一个基本销售额，在基本销售额内，按
抽成；从公司低成本与员工愿意接受两个层面考虑，你认为基本销售额定位多少万元？请说明理由.
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】已知在
中，
，过点
引一条射线
，
是上一点.
（1）如图1，
，射线在
内，
，求证：
.
请根据以下思维框图，写出证明过程.
（2）如图2，已知
.
①当射线在内，求
的度数.
②当射线在
下方，请问的度数会变吗？若不变，请说明理由；若改变，请直接写出的度数.
（3）在第（2）题的条件下，作
于点
，连结
，已知
，
，求
的面积.
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