抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点为P，与x轴的两个交点为M、N（点M在点N的左侧），△PMN的三个内角∠P、∠M、∠N所对的边分别为p、m、n，若关于x的一元二次方程（p-m）x2+2nx+（p+m）=0有两个相等的实数根．
（1）试判定△PMN的形状；
（2）当顶点P的坐标为（2，-1）时，求抛物线的解析式；
（3）在（2）的条件下，平行于x轴的直线与抛物线交于A、B两点，以AB为直径的圆恰好与x轴相切，求该圆的圆心坐标．
分析：（1）由抛物线的对称性，方程等根时△=0，全面地判断△PMN的形状；（2）运用（1）的结论，抛物线的对称性推出M、N的坐标，设顶点式，求抛物线解析式；（3）设圆心C（2，h），可推出A（2+h，h），代入抛物线解析式可求h，从而确定圆心的坐标．
解答：解：（1）∵关于x的一元二次方程（p-m）x
2+2nx+（p+m）=0有两个相等的实数根，
∴△=（2n）
2-4（p-m）（p+m）=0，
解得m
2+n
2=p
2；
又由抛物线的对称性可得PM=PN，
故△PMN是等腰直角三角形；
（2）由顶点P（2，-1）及△PMN是等腰直角三角形可得M（1，0），N（3，0），
设抛物线解析式y=a（x-2）
2-1，
把M（1，0）代入得a=1，
∴y=（x-2）
2-1，即y=x
2-4x+3．
（3）根据抛物线的对称性，圆心一定在对称轴上，
设圆心C（2，h），则A（2+h，h），
代入抛物线解析式，
h=（2+h-2）
2-1，
解得h=
，
∴该圆的圆心坐标为（2，
）或（2，
）．
点评：本题是方程与函数的综合题，要充分运用抛物线及圆的对称性，圆的切线性质等知识解答本题．
王后雄学案教材完全解读系列答案
（2012•陕西）如果一条抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴有两个交点，那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”．