练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    18．如图所示，某数学活动小组选定测量小河对岸大树BC的高度，他们在斜坡上D处测得大树顶端B的仰角是30°，朝大树方向下坡走6米到达坡底A处，在A处测得大树顶端B的仰角是48°，若斜坡AF的坡度i=1：$\sqrt{3}$，则大树的高度为（　　）（结果保留整数，参考数据：sin48°≈0.74，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11，$\sqrt{3}$≈1.732）
    A．11米B．12米C．13米D．14米

    分析 首先过点D作DM⊥BC于点M，DN⊥AC于点N，由FA的坡比i=1：$\sqrt{3}$，DA=6，可求得AN与DN的长，然后设大树的高度为x，又由在斜坡上A处测得大树顶端B的仰角是48°，可得AC=$\frac{x}{1.11}$，又由在△ADM中，$\frac{AM}{DM}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，可得x-3=（3$\sqrt{3}$+$\frac{x}{1.11}$）•$\frac{\sqrt{3}}{3}$，继而求得答案．

    解答 解：过点D作DM⊥BC于点M，DN⊥AC于点N，
    则四边形DMCN是矩形，
    ∵DA=6，斜坡FA的坡比i=1：$\sqrt{3}$，
    ∴DN=$\frac{1}{2}$AD=3，AN=AD•cos30°=6×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=3$\sqrt{3}$，
    设大树的高度为x，
    ∵在斜坡上A处测得大树顶端B的仰角是48°，
    ∴tan48°=$\frac{BC}{AC}$≈1.11，
    ∴AC=$\frac{x}{1.11}$，
    ∴DM=CN=AN+AC=3$\sqrt{3}$+$\frac{x}{1.11}$，
    ∵在△ADM中，$\frac{AM}{DM}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
    ∴x-3=（3$\sqrt{3}$+$\frac{x}{1.11}$）•$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
    解得：x≈13．
    答：树高BC约13米．
    故选：C．

    点评 本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，能借助仰角构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形是解题的关键．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    8．先化简，再求值：（1-$\frac{1}{a-1}$）÷$\frac{{a}^{2}-4a+4}{{a}^{2}-a}$．其中a为自己喜欢的有理数．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    9．（1）计算：|-3|+$\sqrt{3}$tan30°-$\sqrt{12}$-（2016-π）0
    （2）先化简，再求值：$\frac{2a+1}{{a}^{2}-1}$•$\frac{{a}^{2}-2a+1}{{a}^{2}-a}$-$\frac{1}{a+1}$，其中a=-$\frac{1}{2}$．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    6．若分式$\frac{x+3}{x-3}$的值为零，则x的值为-3．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    13．如图，小强作出边长为1的第1个等边△A1B1C1，计算器面积为S1，然后分别取△A1B1C1三边的中点A2、B2、C1，作出第2个等边△A2B2C2，计算其面积为S2，用同样的方法，作出第3个等边△A3B3C3，计算其面积为S3，按此规律进行下去，…，由此可得，第20个等边△A20B20C20的面积S20=$\frac{\sqrt{3}}{{4}^{20}}$．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    3．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=$\frac{m}{x}$（m≠0）的图象交于二、四象限内的A、B两点，与x轴交于C点，点B的坐标为（12，n）
    ，OA=10，E为x轴负半轴上一点，且tan∠AOE=$\frac{4}{3}$．
    （1）求该反比例函数和一次函数的解析式；
    （2）延长AO交双曲线于点D，连接CD，求△ACD的面积．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    10．如图：已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与x轴、y轴的交点分别为A、B两点．且与反比例函数y=$\frac{m}{x}$（m≠0）的图象在第一象限交于点C，CD垂直于x轴，垂足为D，若OA=OB=OD=1．
    （1）一次函数和反比例函数的解析式；
    （2）求△ACD的面积．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    7．计算：2-1+|-2|-（3-π）0+$\sqrt{9}$．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    8．如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=4，H是AF的中点，那么CH的长是$\frac{1}{2}\sqrt{34}$．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案