Question

已知直线l₁：y=3x-3和直线l₂：y=-

3

2

x+6相交于点A．
（1）求点A的坐标；
（2）若l₁与x轴交于点B，l₂与x轴交于点C，求△ABC的面积；
（3）若点D与点A、B、C能构成平行四边形，请直接写出点D的坐标．

Answer 1

考点：两条直线相交或平行问题

专题：计算题

分析：（1）根据两直线相交的问题，通过解方程组

y=3x-3 y=- 3 2 x+6

可得点A的坐标；
（2）先根据x轴上点的坐标特征求出点B、C的坐标，然后根据三角形的面积公式求解；
（3）分类讨论：若以AC和AB为对角线，则AD∥BC，且AD=BC=3，则可得到D（5，3）或（-1，3）；若以BC为对角线，则点A与点D关于BC的中点对称，则可得到D（3，-3）．

解答：解：（1）解方程组

y=3x-3 y=- 3 2 x+6

得

x=2 y=3

，
所以点A的坐标为（2，3）；
（2）当y=0时，3x-3=0，解得x=1，则B点坐标为（1，0）；
当y=0时，-

3

2

x+6=0，解得x=4，则C点坐标为（4，0），
所以△ABC的面积=

1

2

×（4-1）×3=

9

2

；
（3）当AC为对角线时，D点坐标为（5，3）；
当AB为对角线时，D点坐标为（-1，3）；
当BC为对角线时，D点坐标为（3，-3）．

点评：本题考查了两直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．也考查了平行四边形的性质．