Question

2．如图，AB是⊙O的弦，C是AB上一点，∠AOC=90°，OA=4，OC=3，求弦AB的长．

Answer 1

分析 首先过点O作OD⊥AB于D，应用直角三角形的性质和三角函数的求法，求出AD的长度是多少；然后应用垂径定理，求出弦AB的长是多少即可．

解答 解：如图，过点O作OD⊥AB于D，
，
∵OA²+OC²=AC²，
∴AC²=4²+3²=25，
∴AC=5．
在Rt△AOC中，cos∠OAC=$\frac{OA}{AC}$=$\frac{4}{5}$，
在Rt△ADO中，cos∠OAD=$\frac{AD}{AO}$，
∴$\frac{AD}{AO}$=$\frac{OA}{AC}$=$\frac{4}{5}$，
∴AD=$\frac{4}{5}$×4=$\frac{16}{5}$．
∵OD⊥AB，
∴AB=2AD=2×$\frac{16}{5}$=$\frac{32}{5}$．

点评 此题主要考查了垂径定理的应用，直角三角形的性质和三角函数的求法，要熟练掌握．