Question

某人乘汽车，他看到第一块里程碑上写着一个两位数（表示千米）；经过1小时，他看到第二块里程碑写的两位数恰好是第一块里程碑上的数字互换了；又经过1小时，他看到第三块里程碑上写着一个三位数，这个三位数恰好是第一块里程碑上的两位数中间加上一个0，问汽车的速度是多少？

Answer 1

分析：假设这个两位数的个位数字是x，十位数字是y，汽车的速度为z千米/小时．那么这个两位数数值就是10y+x，1小时后站牌数值是10x+y，又经过1小时，他看到第三块里程牌上数值是100y+x；因而列方程（10x+y）-（10y+x）=z与（100y+x）-（10x+y）=z，求得x与y的比例关系．通过数字x、y满足0≤x≤9，1≤y≤9，确定出x、y的取值，代入求得z的值．

解答：解：设这个两位数的个位数字是x，十位数字是y，汽车的速度为z千米/小时．
由题意得

(10x+y)-(10y+x)=z       ① (100y+x)-(10x+y)=z     ②

?

9(x-y)=z      ① 9(11y-x)=z     ②

由①÷②得

x-y

11y-x

=1，即x=6y
又∵0≤x≤9，1≤y≤9
∴x只能取6，y=1
∴z=9（6-1）=45
答：汽车的速度是45千米/小时．

点评：本题考查三元一次方程组的应用．解决本题的关键是根据题目的具体说明，列出方程组，求得数字x、y的关系．另外注意隐含条件数字x、y满足0≤x≤9，1≤y≤9．