Question

11．将抛物线y=ax²向左平移后所得新抛物线的顶点横坐标为-2，且新抛物线经过点（1，3）．
（1）求新抛物线的解析式；
（2）当x取何值时，y随x的增大而减小？
[解题探究]（1）已知顶点横坐标为-2．那么新抛物线的对称轴是什么？
          （2）图象是由抛物线y=ax²向左平移得到的，可设新抛物线的解析式为哪种形式？

Answer 1

分析 （1）设抛物线的解析式为y=a（x+2）²，将定点坐标代入解析式就可以求出a的值．
（2）由抛物线的顶点式可知抛物线开口向下，对称轴为x=-2，函数增减性．
[解题探究]（1）根据顶点坐标即可得出对称轴；
（2）根据顶点式即可判断平移情况．

解答 解：（1）∵将抛物线y=ax²向右平移后所得新抛物线的顶点横坐标为-2，
∴新抛物线的解析式为y=a（x+2）²，
∵新抛物线经过点（1，3），
∴3=a（1+2）²，
∴a=$\frac{1}{3}$，
∴新抛物线的解析式为y=$\frac{1}{3}$（x+2）²．
（2）当x＜-2时，y随x的增大而减小．
[解题探究]（1）新抛物线的对称轴是x=-2；
（2）设新抛物线的解析式为顶点式．

点评 本题考查了二次函数图象与几何变换，根据顶点式运用待定系数法求二次函数的解析式的运用，在解答时运用抛物线平移后的形状不变，故二次项系数不变是关健．