Question

20．如图，在△ABC中，∠BAC的外角平分线的反向延长线与∠ACB的平分线交于点O，则∠O和∠B是什么数量关系？并说明你的理由．

Answer 1

分析 首先根据角的平分线性质可得∠ACO=$\frac{1}{2}$∠ACB，∠DAC=$\frac{1}{2}$∠EAC，再根据三角形内角与外角的关系可得∠O+∠ACO=∠DAC=$\frac{1}{2}$∠EAC，然后两边同时乘以2可得2∠O+∠ACB=∠EAC，再由∠B+∠ACB=∠EAC即可得到∠B=2∠O．

解答 解：数量关系：∠B=2∠O；
理由：∵CO平分∠ACB，
∴∠ACO=$\frac{1}{2}$∠ACB，
∵AD平分∠EAC，
∴∠DAC=$\frac{1}{2}$∠EAC，
∵∠O+∠ACO=∠DAC=$\frac{1}{2}$∠EAC，
∴2∠O+∠ACB=∠EAC，
∵∠B+∠ACB=∠EAC，
∴∠B=2∠O．

点评 此题主要考查了角平分线的性质，三角形内角与外角的关系，三角形内角和定理，关键是根据角平分线的性质得到角之间的关系．