Question

下列说法中，正确的个数有（　　）
①已知直角三角形的面积为2，两直角边的比为1：2，则斜边长为

10

；
②直角三角形的最大边长为

3

，最短边长为1，则另一边长为

2

；
③在△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：5：6，则△ABC为直角三角形；
④等腰三角形面积为12，底边上的高为4，则腰长为5．

• A、1个
• B、2个
• C、3个
• D、4个

Answer 1

分析：根据勾股定理以及三角形的内角和定理即可解答．

解答：解：①、设较短的一个直角边为M，则另一个直角边为2M，所以

1

2

M×2M=2，解得M=

2

，2M=2

2

．根据勾股定理解得斜边为

10

．所以此项正确；
②、根据勾股定理解得，另一边=

3-1

=

2

，所以此项正确；
③、设∠A=x，则∠B=5x，∠C=6x．因为x+5x+6x=180°解得x=15°，从而得到三个角分别为15°、75°、90°．即△ABC为直角三角形，所以此项正确；
④、已知面积和高则可以得到底边为6，又因为是等腰三角形，则底边上的高也是底边上的中线，则可以得到底边的一半为3．此时再利用勾股定理求得腰长为

42+32

=5．所以此项正确．
所以正确的有四个．
故选D．

点评：此题考查了等腰三角形的性质，直角三角形的判定及勾股定理等知识点．