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    5．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，∠EDF=∠B．求证：△BED∽△CDF．

    分析 要证明△BED∽△CDF，只要证明两个三角形的两个角相等即可，由题意可以得到两个三角形的两个角对应相等，本题得以解决．

    解答 解：∵∠EDC=∠EDF+∠FDC=∠B+∠BED，∠EDF=∠B，
    ∴∠FDC=∠BFD，
    ∵AB=AC，
    ∴∠B=∠C，
    ∴△BED∽△CDF．

    点评 本题考查相似三角形的判定、等腰三角形的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．

    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    15．如图所示，已知线段m＞n，求作一线段m-n．作法：画射线AM，在射线AM上截取AB=m，在线段AB上截取BC=n，那么所求的线段是（　　）
    A．ACB．BCC．ABD．BM

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    16．如图，△ABC内接于⊙O，AB=AC，过点C作⊙O的直径CD，连接BD．
    （1）求证：∠BDC=2∠ABD；
    （2）连接OA，求证：OA∥BD；
    （3）在（2）的条件下，过点D作DE⊥AB，垂足为E，延长DE交AC于F，当F为AC的中点时，若DE=4，求OF的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    13．如图，已知直线AB：y=kx+2k+4与抛物线y=$\frac{1}{2}$x2交于A、B两点．
    （1）直线AB总经过一个定点C，请直接写出点C坐标；
    （2）当k=-$\frac{1}{2}$时，在直线AB下方的抛物线上求点P，使△ABP的面积等于5．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    20．如图，四边形ABCD中，∠C=90°，∠B=60°，AB=8，BC=CD=6，点E是AB上一点，过点E作EG∥BC，EF∥DC，分别交CD，BC于点G，F．
    （1）试判断四边形EFCG的形状并加以证明；
    （2）四边形EFCG可以是正方形吗？若可以，请在图2中画出正方形EFCG，并简要说明画图方法，若不可以，请说明理由；
    （3）当BE的长为多少时，四边形EFCG的面积最大？

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    10．如图．延长线段AB到C，使BC=$\frac{2}{3}$AC．点C是线段BD的中点．
    （1）图中有6条线段；
    （2）若BD=3cm，求线段AB的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    17．甲、乙两辆汽车分别从A、B两地同时出发，沿同一条公路相向而行，乙车出发2h后休息，与甲车相遇后，继续行驶．设甲，乙两车距B地的路程分别为y甲（km），y乙（km），甲车行驶的时间为x（h），y甲，y乙与x之间的函数图象如图所示，结合图象解答下列问题：
    （1）甲车的速度是80km/h，乙车休息了0.5h；
    （2）求乙车与甲车相遇后y乙关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；
    （3）当甲车出发多少小时后，两车相距80km？

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    14．如图，直线AB、CD相交于O，OD平分∠AOF，OE⊥CD于点O，∠1=50°，求∠BOC、∠BOF的度数．
    解：∵OE⊥CD（已知）
    ∴∠DOE=90°（垂直的定义）
    ∵∠1=50°（已知）
    ∴∠AOD=∠DOE-∠1=40°
    ∵∠BOC与∠AOD为对顶角（已知）
    ∴∠BOC=∠AOD=∠40°（对顶角相等）
    ∵OD平分∠AOF（已知）
    且∠AOD=40°（已求）
    ∴∠AOF=2∠AOD=80°（角平分线定义）
    ∵∠BOF+∠AOF=180°（邻补角定义）
    ∴∠BOF=180°-∠AOF=100°．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    19．某商场计划投入一笔资金采购一批紧俏商品，经过市场调查发现，如果月初出售，可获利15%，并可用本金和利润再投资其他商品，到月末又可获利10%；如果月末出售可获利30%，但要付出仓储费用700元．
    （1）若商场投资x元，分别用含x的代数式表示月初出售和月末出售所获得的利润；
    （2）若商场投资40000元，问选择哪种销售方式获利较多？此时获利多少元？

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