Question

（1）如图，把一个等腰直角△ABC沿斜边上的高BD（裁剪线）剪一刀，从这个三角形中裁下一部分，与剩下部分拼成一个四边形A′BCD（见示意图A）．
①猜一猜，四边形A′BCD一定是________形．
②试一试，按上述裁剪方法，请你拼一个与图A形状不同的四边形，并在图B中画出示意图．
（2）在等腰直角三角形△ABC中，请你找出与（1）不同的裁剪线，把分割成的两部分拼成一个特殊的四边形，请你在图C中画出你拼得的特殊的四边形的示意图．

Answer 1

解：（1）①根据题意得：A′C=BD，∠BDC=∠A′CD，
∴A′C∥BD，
∴四边形A′BCD一定是平行四边形；

②将AB边与BC边重合，
∵BD是等腰直角三角形ABC斜边上的高，
∴AD=CD=BD=AC，
∴BD=CD=CD′=BD′，
∴四边形BDCD′是菱形，
∵∠BDC=90°，
∴四边形BDCD′是正方形；

（2）分别取AC于BC的中点，沿DE剪下△DEC，
∴DE∥AB，
∵△ABC是直角三角形，
∴∠B=90°，
∴∠AD′E=∠EDC=∠EDB=∠B=90°，
∴四边形AD′DB是矩形．
分析：（1）根据已知可得：A′C=BD，∠BDC=∠A′CD，即可证得四边形A′BCD是平行四边形；
（2）根据已知，可证得：BD=CD=CD′=BD′，∠BDC=90°，则可得：四边形BDCD′是正方形；
（3）分别取AC于BC的中点，沿DE剪下△DEC，
即可证得：∠AD′E=∠EDC=∠EDB=∠B=90°，则可得：四边形AD′DB是矩形．
点评：此题考查了平行四边形，矩形，正方形的判定以及等腰直角三角形的性质．考查了学生的动手能力，注意数形结合思想的应用．