Question

正方形ABCD的边长为2，以CD为斜边作等腰直角三角形PCD，则S_△ABP为______．

Answer 1

①当点P在正方形的外部时，过点P作PE⊥AB于E，交DC于F，


∵△PCD是以CD为斜边作等腰直角三角形，
∴PD=PC．DC=2，
∴PF=

1

2

DC=1，
∵PE=EF+PF=2+1=3，
∴S_△ABP=

1

2

×AB?PE=

1

2

×2×3=3；
②当点P在正方形的内部时，
P′E=

1

2

AB=1，AB=2，
∴S_△ABP，=

1

2

×AB×P′E=

1

2

×2×1=1，
故答案为：1或3．