如图,点A、B、P在⊙O上,且∠APB=50°。若点M是⊙O上的动点,要使△ABM为等腰三角形,则所有符合条件的点M有 ( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
D
解析试题分析:分类推论:当MA=MB,则M为AB的垂直平分与圆的两交点,这时两个等腰三角形的顶角分别为50°,130°;当AM=AB,以A为圆心,AB为半径交⊙O于M,此时等腰三角形只有一个,且底角为50°;同理当BM=BA,满足条件的等腰三角形也只有一个.
△ABM为等腰三角形,
当MA=MB,则M为AB的垂直平分与圆的两交点,
这时两个等腰三角形的顶角分别为50°,130°,如图;
当AM=AB,以A为圆心,AB为半径交⊙O于M,
此时等腰三角形只有一个,且底角为50°;
同理当BM=BA,满足条件的等腰三角形也只有一个,如图,
所以满足条件的等腰三角形有4个.
故选D,
考点:圆周角定理,垂径定理
点评:圆周角定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半.
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