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    如图所示，设四边形ABCD是边长为1的正方形，以正方形ABCD的对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以第二个正方形的对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去……

    (1)记正方形ABCD的边长为，按上述方法所作的正方形的边长依次为，请求出的值；

    (2)根据以上规律写出第n个正方形的边长的表达式．

    答案：
    解析：

    解：∵四边形ABCD为正方形．AB=BC=CD=DA=1，∠B=90°，

    ∴

    同理：AE=2，，∴

    (2)∵，，，，…

    ∴(n是自然数)


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    如图所示，设四边形ABCD是边长为1的正方形，以对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去……

    (1)记正方形ABCD的边长为，按上述方法所作的正方形的边长依次为a2，a3，a4，…，an，请求出a2，a3，a4的值；

    (2)根据以上规律写出an的表达式．

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    (1)记正方形ABCD的边长为，按上述方法所作的正方形的边长依次为，请求出的值；

    (2)根据以上规律写出第n个正方形的边长的表达式．

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