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(2002•泰州)下面四个命题中,正确的命题有( )
①函数y=(2x+1)2+3中,当x>-1时,y随x增大而增大;
②如果不等式的解集为空集,则a>1;
③圆内接正方形面积为8cm2,则该圆周长为4πcm;
④AB是⊙O的直径,CD是弦,A、B两点到CD的距离分别为10cm、8cm,则圆心到弦CD的距离为9cm.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
【答案】分析:①二次函数的增减性是以对称轴为分界线的,本题对称轴是x=-,因此当x>-1时,图象的一部分是y随x增大而减小,一部分是y随x增大而增大;
②不等式组的解集为空集,两个不等式的解无公共部分,即a+1≥2;
③根据正方形的面积求边长,再求圆的半径及周长;
④根据AB、CD的位置关系,分类求解.
解答:解:①函数y=(2x+1)2+3=4x2+4x+4中,图象开口向上,对称轴是x=-
当->x>-1时,y随x增大而减小;x>-时,y随x增大而增大,错误;
②如果不等式的解集为空集,a+1≥2,则a≥1,错误;
③圆内接正方形面积为8cm2,则圆的直径是4,所以该圆周长为4πcm,正确;
④AB是⊙O的直径,CD是弦,A、B两点到CD的距离分别为10cm、8cm,则当弦与直径不垂直时,圆心到弦CD的距离为9cm,当弦与直径垂直时,圆心到弦CD的距离为1cm,错误.
正确的有1个.故选A.
点评:本题考查的知识点较多,涉及到了二次函数的性质,中位线定理,垂径定理和不等式的解集问题,要掌握这些相关的性质才能运用.
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