Question

【题目】已知：如图，四边形ABCD是平行四边形．

（1）用直尺和圆规在BC、AD上分别求作点E，F使AECF为菱形（不要求写作法，保留作图痕迹）；

（2）求证：AECF为菱形．

Answer 1

【答案】（1）如图见解析；（2）如图见解析.

【解析】

（1）如图作线段AC的垂直平分线交AD于E，交BC于F，四边形AECF即为菱形．

（2）根据对角线垂直的平行四边形是菱形即可判断；

（1）如图作线段AC的垂直平分线交AD于E，交BC于F，四边形AECF即为菱形．

（2）理由：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，

∴∠EAO=∠FCO，

∵OA=OC，∠AOE=∠COF，

∴△AOE≌△COF，

∴AE=CF，∵AE∥CF，

∴四边形AECF是平行四边形，

∵AC⊥EF，

∴四边形AECF是菱形．