Question

观察下列各式：（x-1）（x+1）=x²-1，（x-1）（x²+x+1）=x³-1，（x-1）（x³+x²+x+1）=x⁴-1，…，
根据规律猜测：（x-1）（x²⁰⁰⁹+x²⁰⁰⁸+x²⁰⁰⁷+…+x+1）=

 

．

Answer 1

考点：平方差公式

专题：规律型

分析：根据所给的代数式找到规律．

解答：解：∵（x-1）（x+1）=x²-1，（x-1）（x²+x+1）=x³-1，（x-1）（x³+x²+x+1）=x⁴-1，…，
∴（x-1）（x²⁰⁰⁹+x²⁰⁰⁸+x²⁰⁰⁷+…+x+1）=^_x2009+1-1=x²⁰¹⁰-1．
故答案是：x²⁰¹⁰-1．

点评：本题考查了平方差公式．根据所给的代数式找到规律是解题的关键．