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小张同学善于改进学习方法,他发现对解题过程进行回顾反思,效果会更好.某一天他利用30分钟时间进行自主学习.假设他用于解题的时间x(单位:分钟)与学习收益量y的关系如图甲所示,用于回顾反思的时间x(单位:分钟)与学习收益量y的关系如图乙所示(其中OA是抛物线的一部分,A为抛物线的顶点),且用于回顾反思的时间不超过用于解题的时间.
问:小张如何分配解题和回顾反思的时间,才能使这30分钟的学习收益总量最大?
(学习收益总量=解题的学习收益量+回顾反思的学习收益量)
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分析:此题首先可以判断出甲图是正比例函数解析式,由(3,6)可以求出,图乙是一个分段函数应分为两部分进行,列出函数解析式,特别应注意自变量的取值范围.
解答:解:甲图函数表达式:
把(3,6)点,代入y=kx,
解得:y=2x,自变量x的取值范围是0≤x≤30,
乙图函数表达式:因为过(0,0),(5,25),可得解析式
y=-x2+10x(0≤x≤5)
y=25(5≤x≤15)

设用于回顾反思的时间为x(0≤x≤15)分钟,学习效益总量为Z,
则他用于解题的时间为(30-x)分钟,
当0≤x≤5时,Z=-x2+10x+2(30-x)=-x2+8x+60=-(x-4)2+76,
∴当x=4时,Z最大=76,
当5≤x≤15时,Z=25+2(30-x)=-2x+85,
∵Z随x的增大而减小,
∴当x=5时,Z最大=75,
综合所述,当x=4时,Z最大=76,此时30-x=26.
即用于解题的时间为26分钟,用于回顾反思的时间为4分钟时,学习收益总量最大.
点评:此题主要考查了一次函数与二次函数的综合应用,特别是分段函数中自变量的取值范围问题,综合性较强.
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科目:初中数学 来源:2010-2011学年浙江省绍兴市新昌中学九年级(上)期中数学模拟试卷3(解析版) 题型:解答题

小张同学善于改进学习方法,他发现对解题过程进行回顾反思,效果会更好.某一天他利用30分钟时间进行自主学习.假设他用于解题的时间x(单位:分钟)与学习收益量y的关系如图甲所示,用于回顾反思的时间x(单位:分钟)与学习收益量y的关系如图乙所示(其中OA是抛物线的一部分,A为抛物线的顶点),且用于回顾反思的时间不超过用于解题的时间.
问:小张如何分配解题和回顾反思的时间,才能使这30分钟的学习收益总量最大?
(学习收益总量=解题的学习收益量+回顾反思的学习收益量)

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