[题目]如图.在正方形的各边上顺次截取.若四边形面积是10.则正方形的面积为．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，在正方形的各边上顺次截取，若四边形面积是10，则正方形的面积为________．

【答案】16

【解析】

利用SAS可证△AHE≌△BEF≌△CFG≌△DGH，从而证出四边形为正方形，然后利用勾股定理即可求出AH，从而求出AD，最后根据正方形的面积公式即可求出结论．

解：∵四边形ABCD为正方形

∴AB=BC=CD=AD，∠A=∠B=∠C=∠D=90°

∵

∴AH=BE=CF=DG

∴△AHE≌△BEF≌△CFG≌△DGH

∴EH=FE=GF=HG，∠AEH=∠BFE

∴四边形为菱形，

∵∠BFE＋∠BEF=90°

∴∠AEH＋∠BEF=90°

∴∠HEF=90°

∴四边形为正方形

∵四边形面积是10，

∴

∵AH2＋AE2=

∴AH2＋32=

解得：AH=1或-1（不符合实际，舍去）

∴AD=AH＋HD=4

∴正方形的面积为

故答案为：16．

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（结果精确到1m，参考数据≈1.41，≈1.73，tan53°≈，sin53°≈，cos53°≈）