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11.已知方程3x-ax=2的解是不等式 3(x+2)-7<5(x-1)-8的最小整数解,求代数式$7a-\frac{19}{a}$的值.

分析 先求得不等式 3(x+2)-7<5(x-1)-8的解集,可求得x的最小整数解是7,也就是方程3x-ax=2的解,把x=7代入3x-ax=2,求出a的值,代入代数式即可求解

解答 解:因为3(x+2)-7<5(x-1)-8,
去括号得3x+6-7<5x-5-8
移项得3x-5x<-5-8-6+7
合并同类项得-2x<-12
系数化为1得x>6,
所以x的最小整数解是7,也就是方程3x-ax=2的解是x=7,
把x=7代入3x-ax=2,得到a=$\frac{19}{7}$,
代入代数式$7a-\frac{19}{a}$=7×$\frac{19}{7}$-$\frac{19}{\frac{19}{7}}$=19-7=12.

点评 本题考查了一元一次不等式的整数解和一元一次方程的解,解题关键是先求出不等式的解,再代入方程求出a的值,最后把a的值代入代数式求值.

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