Question

6、如图是用四个相同的矩形和一个正方形拼成的图案，已知此图案的总面积是49，小正方形的面积是4，x，y分别表示矩形的长和宽，那么下面式子中不正确的是（　　）

A、x+y=7

B、x-y=2

C、4xy+4=49

D、x²+y²=25

Answer 1

分析：根据大正方形的面积与小正方形的面积的表示，四个矩形的面积的和的两种不同的表示方法列式，然后整理，对各选项分析判断后利用排除法．

解答：解：A、∵此图案的总面积是49，
∴（x+y）²=49，
∴x+y=7，故本选项正确，不符合题意；
B、∵小正方形的面积是4，
∴（x-y）²=4，
∴x-y=2，故本选项正确，不符合题意；
C、根据题得，四个矩形的面积=4xy，
四个矩形的面积=（x+y）²-（x-y）²=49-4，
∴4xy=49-4，
即4xy+4=49，故本选项正确，不符合题意；
D、∵（x+y）²+（x-y）²=49+4，
∴2（x²+y²）=53，
解得x²+y²=26.5，故本选项错误，符合题意．
故选D．

点评：本题考查了完全平方公式的几何背景，根据同一个图形的面积的不同表示方法列出算式是解题的关键．