Question

【题目】[问题提出]

（1）如图均为等边三角形，点分别在边上．将绕点沿顺时针方向旋转，连结．在图中证明．

[学以致用]

（2）在的条件下，当点在同一条直线上时，的大小为 度．

[拓展延伸]

（3）在的条件下，连结．若直接写出的面积的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）60或120；（3）

【解析】

（1）运用SAS证明即可；

（2）分“当点在线段上”和“当点在线段的延长线上”两种情况求出的大小即可；

（3）分别求出的面积最大值和最小值即可得到结论

（1）均为等边三角形，

，，

，

即

在和中

；

（2）当在同一条直线上时，分两种情况：

①当点在线段上时，如图，

∵是等边三角形，

，

，

由（1）可知，，

，

②当点在线段的延长线上时，如图，

是等边三角形，

，

由（1）可知，

，

综上所述，的大小为或

（3）过点A作于点F，当点D在线段AF上时，点D到BC的距离最短，此时，点D到BC的距离为线段DF的长，如图：

是等边三角形，，

，

此时；

当D在线段FA的延长线上时，点D到BC的距离最大，此时点D到BC的距离为线段DF的长，如图，

是等边三角形，，

，，

此时，；

综上所述，的面积S 取值是