Question

5、已知：如图，平行四边形ABCD中，BE平分∠ABC交AD于E，CF平分∠BCD交AD于F，若AB=3，BC=5，则AE=

3

，EF=

1

．

Answer 1

分析：根据平行四边形的性质可知∠DFC=∠FCB，又因为CF平分∠BCD，所以∠DCF=∠FCB，则∠DFC=∠DCF，则DF=DC=AB=3，同理可证AE=3，那么DE=BE，根据2AF+EF=AD=5，可求得EF=1．

解答：解：∵平行四边形ABCD
∴∠DFC=∠FCB
∵CF平分∠BCD
∴∠DCF=∠FCB
∴∠DFC=∠DCF
∴DF=DC
∵DC=AB=3
∴DF=3
同理可证：AE=AB
∴AE=3
∴DE=BE
∵BC=AD=5
∴2AF+EF=AD=5
∴EF=1．

点评：本题主要考查了平行四边形的性质，在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题．