Question

如图，△ABC绕点A旋转至△AEF，使点C的对应点F落在BC上，给出下列结论：
①∠AFC=∠C②DE=CF
③△ADE∽△FDB④∠BFD=∠CAF
其中正确的结论是______（写出所有正确结论的序号）．

Answer 1

由旋转的性质得，AF=AC，
∴∠AFC=∠C，故①正确；
∵AE=AB＞AD，
∴∠E≠∠ADE，
即∠B≠∠BDF，
∴BF≠DF，
∵DE=EF-DF，CF=BC-BF，EF=BC，
∴DE≠CF，故②错误；
∵△ABC绕点A旋转至△AEF，
∴∠B=∠E，
又∵∠ADE=∠BDF，
∴△ADE∽△FDB，故③正确；
由旋转的性质，∠C=∠AFE，
∴∠BFD=180°-∠AFC-∠AFE=180°-2∠C，
在△ACF中，∠CAF=180°-∠AFC-∠C=180°-2∠C，
∴∠BFD=∠CAF，故④正确；
综上所述，正确的结论有①③④．
故答案为：①③④．