Question

12．如图，在等腰Rt△ABC中，∠A=90°，AC=6，D是AC上一点，过D作DE⊥BC于点E，若$tan∠DBA=\frac{1}{5}$，则CE的长为$\frac{12\sqrt{2}}{5}$．

Answer 1

分析 根据等腰直角三角形的性质得到AB=AC=6，∠C=∠B=45°，根据三角函数的定义得到AD=$\frac{6}{5}$，求得CD=$\frac{24}{5}$，解直角三角形得到结论．

解答 解：在等腰Rt△ABC中，∠A=90°，AC=6，
∴AB=AC=6，∠C=∠B=45°，
∵$tan∠DBA=\frac{1}{5}$，
∴AD=$\frac{6}{5}$，
∴CD=$\frac{24}{5}$，
∵DE⊥BC，
∴CE=$\frac{\sqrt{2}}{2}$CD=$\frac{12\sqrt{2}}{5}$，
故答案为：$\frac{12\sqrt{2}}{5}$．

点评 本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形．也考查了等腰直角三角形的性质．