Question

不超过(

7

+

3

)6的最大整数是（　　）

• A、7038
• B、7039
• C、7040
• D、7041

Answer 1

考点：二次根式的混合运算

专题：计算题

分析：由题意设

7

+

3

=x，

7

-

3

=y，则

x+y=2 7 xy=4

?

x2+y2=20 xy=4

，∴x⁶+y⁶=（x²+y²）³-3x²y²（x²+y²）=20³-3×4²×20=7040，
即可求出（

7

+

3

）⁶+（

7

-

3

）⁶的值，又0＜

7

-

3

＜1，0＜（

7

-

3

）⁶＜1，继而求出答案．

解答：解：设

7

+

3

=x，

7

-

3

=y，
则

x+y=2 7 xy=4

?

x2+y2=20 xy=4

，
∴x⁶+y⁶=（x²+y²）³-3x²y²（x²+y²）=20³-3×4²×20=7040，
即：（

7

+

3

）⁶+（

7

-

3

）⁶=7040，
又∵0＜

7

-

3

＜1，0＜（

7

-

3

）⁶＜1，
故不超过(

7

+

3

)6的最大整数是7039．

点评：本题考查了二次根式的混合运算，有一定难度，设出

7

+

3

=x，

7

-

3

=y是关键，并注意整体思想的灵活运用．