如图.已知斜坡AB长60米.坡角为30°.BC⊥AC.现计划在斜坡中点D处挖去部分坡体修建一个平行于水平线CA的平台DE和一条新的斜坡BE．(请将下面2小题的结果都精确到0.1米.参考数据:3≈1.732)．(1)若修建的斜坡BE的坡角不大于45°.则平台DE的长最多为11.011.0米,(2)一座建筑物GH距离坡角A点27米远.小明在D点测得建筑物顶部H� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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（2012•苏州）如图，已知斜坡AB长60米，坡角（即∠BAC）为30°，BC⊥AC，现计划在斜坡中点D处挖去部分坡体（用阴影表示）修建一个平行于水平线CA的平台DE和一条新的斜坡BE．（请将下面2小题的结果都精确到0.1米，参考数据：

≈1.732）．
（1）若修建的斜坡BE的坡角（即∠BEF）不大于45°，则平台DE的长最多为

11.0

米；
（2）一座建筑物GH距离坡角A点27米远（即AG=27米），小明在D点测得建筑物顶部H的仰角（即∠HDM）为30°．点B、C、A、G、H在同一个平面内，点C、A、G在同一条直线上，且HG⊥CG，问建筑物GH高为多少米？

分析：（1）根据题意得出，∠BEF最大为45°，当∠BEF=45°时，EF最短，此时ED最长，进而得出EF的长，即可得出答案；
（2）利用在Rt△DPA中，DP=

AD，以及PA=AD•cos30°进而得出DM的长，利用HM=DM•tan30°得出即可．

解答：解：（1）∵修建的斜坡BE的坡角（即∠BEF）不大于45°，
∴∠BEF最大为45°，
当∠BEF=45°时，EF最短，此时ED最长，
∵∠DAC=∠BDF=30°，AD=BD=30，
∴BF=EF=

BD=15，
DF=15

，
故：DE=DF-EF=15（

-1）≈11.0；

（2）过点D作DP⊥AC，垂足为P．
在Rt△DPA中，DP=

AD=

×30=15，
PA=AD•cos30°=

×30=15

．
在矩形DPGM中，MG=DP=15，DM=PG=15

+27，
在Rt△DMH中，
HM=DM•tan30°=

×（15

+27）=15+9

．
GH=HM+MG=15+15+9

≈45.6．
答：建筑物GH高约为45.6米．

点评：此题主要考查了解直角三角形中坡角问题，根据图象构建直角三角形，进而利用锐角三角函数得出是解题关键．

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A．4

B．6

C．8

D．10

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