Question

下列命题中，真命题的个数是（　　）
①下列数据1，3，3，1，2 的方差是0.8． 
②对角线互相平分且相等的四边形是菱形；
③依次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形是平行四边形；
④一元一次不等式2x+5＜11的正整数解有3个；
⑤二次函数y=x²-3x-4的图象关于直线x=3对称．

• A、1个
• B、2个
• C、3个
• D、4个

Answer 1

分析：运用方差公式，平行四边形及菱形的判定定理，解不等式，二次函数的性质逐一判断．

解答：解：①5个数的平均数为2，故方差为

1

5

[（1-2）²+（3-2）²+（3-2）²+（1-2）²+（2-2）²]=0.8，选项①正确；
②对角线互相平分且互相垂直的四边形是菱形，选项②错误；
③连接四边形的两条对角线，根据三角形中位线定理，可判断选项③正确；
④解不等式2x+5＜11，得x＜3，正整数解为1，2，选项④错误；
⑤二次函数y=x²-3x-4的对称轴为x=-

-3

2

=

3

2

，选项⑤错误．
①③正确，故选B．

点评：本题考查了方差的计算，特殊四边形的判定及解不等式，二次函数的性质．涉及内容广泛，需要熟练掌握这些知识．