已知:如图,D是△ABC的边AB上一点,CN∥AB,DN交AC于点M,MA=MC.
(1)求证:CD=AN;
(2)若∠AMD=2∠MCD,求证:四边形ADCN是矩形.
三角形全等来求证,以及矩形的判定
解析试题分析:证明:(1)∵CN∥AB ∴∠DAC=∠NCA
在△AMD和△CMN中
∵
∴△AMD≌△CMN(ASA) ∴AD=CN
又∵AD∥CN ∴四边形ADCN是平行四边形
∴CD=AN 5分
(2)∵∠AMD=2∠MCD,∠AMD=∠MCD+∠MDC
∴∠MCD=∠MDC ∴MD=MC,
由(1)知四边形ADCN是平行四边形,
∴MD=MN=MA=MC, ∴AC=DN,
∴四边形ADCN是矩形. 10分
又由(1)知△ABD∽ΔACE,
所以对应边之比等于1,
所以AB=AC,即三角形ABC为等腰三角形. 10分
考点:全等三角形的性质和判定
点评:解答本题的关键是熟练掌握判定两个三角形全等的一般方法:SSS、SAS、ASA、AAS、HL,注意:AAA、SSA不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与,若有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角.
科目:初中数学 来源: 题型:
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