Question

7．已知下列命题
（1）如果a＜b，b＜c，那么a＜c
（2）方程x²=x的解是x=1
（3）内错角相等
（4）相等的圆周角所对的弧相等
其中原命题与逆命题都是真命题的有（　　）个．

• A． 4个
• B． 3个
• C． 2个
• D． 1个

Answer 1

分析 根据不等式的性质对（1）进行判断；解方程x²=x得x₁=0，x₂=1，则可对（2）进行判断；根据平行线的性质对（3）进行判断；根据圆周角定理对（4）进行判断；

解答 解：如果a＜b，b＜c，那么a＜c，此命题为真命题，其逆命题为如果a＜c，那么a＜b，b＜c，此逆命题为真命题；
方程x²=x的解是x=1，此命题为假命题；其逆命题为x=1是方程x²=x的解，逆命题为真命题；
内错角相等，此命题为假命题；其逆命题为相等的角为内错角，此逆命题为假命题；
相等的圆周角所对的弧相等，此命题为假命题，其逆命题为等弧所对的圆周角相等，此逆命题为真命题．
故选D．

点评 本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．