设方程20022x2-2003•2001x-1=0的较大根是r,方程2001x2-2002x+1=0的较小根是s,求r-s的值.
解:∵2002
2x
2-2003•2001x-1=0,
∴(2002x)
2-(2002+1)(2002-1)x-1=0,
(2002x)
2-2002
2x+x-1=0,
2002
2x(x-1)+(x-1)=0
(x-1)(2002
2x+1)=0,
∴x
1=1,x
2=-
.
∴r=1,
又∵2001x
2-2002x+1=0,
∴(x-1)(2001x-1)=0,
故x
1′=1,x
2′=
.
∴s=
.
∴r-s=1-
=
.
分析:先用分组分解法因式分解求出第一个方程的两个根,确定r的值;再用十字相乘法因式分解求出第二个方程的两个根,确定s的值,然后代入即可求出代数式的值.
点评:本题考查的是用因式分解法解一元二次方程.注意根据方程的特点,灵活选取解法.