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【题目】如图,抛物线y轴的交点为A,抛物线的顶点为

1)求出抛物线的解析式;

2)点Px轴上一点,当PAB的周长最小时,求出点P的坐标.

【答案】(1)y=;(2)

【解析】

(1)已知A,B的坐标,运用待定系数法即可解答;

2)先找A0,-2)关于x轴的对称点为02),连接Bx轴于点P,则此时PAB的周长最小;然后再求出P所在直线的解析式,然后令y=0,即可完成解答.

解:(1)∵ 抛物线与y轴交于点A0,-2),顶点为B1,-3

可设抛物线解析式,代入点A0,-2)得a =1

∴抛物线解析式

2)设点A0,-2)关于x轴的对称点为02),连接Bx轴于点P,则此时PAB的周长最小

设直线B的解析式,代入点02),B1,-3)得:

解得:k=-5b2

直线B的解析式

y0时,

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1

0

2

3

y

2

3

a

3

1

0

b

直接写出函数自变量x的取值范围,及a   b   

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