【题目】已知函数y=x2,y=(x+2)2+2和y=(x+2)2﹣3.
(1)在同一个平面直角坐标系中画出这三个函数的图象;
(2)当图中二次函数的函数值y随x的增大而同时增大时,求x的取值范围;当函数值y随x的增大面同时减小时,求x的取值范围.(直接写答案)
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【题目】一个不透明袋子中有1个红球和n个白球,这些球除颜色外无其他差别.
(1)当n=l时,从袋中随机摸出1个球,摸到红球与摸到白球的可能性是否相同? (填“相同”或“不相同”)
(2)从袋中随机摸出1个球,记录其颜色,然后放回,大量重复该实验,发现摸到红球的频率稳定于0.25,则n的值是 ;
(3)当n=2时,请用列表或画树状图的方法求两次摸出的球颜色不同的概率(摸出一个球,不放回,然后再摸一个球).
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【题目】2019年4月,第二届“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行,共签署了总额640多亿美元的项目合作协议。某厂准备生产甲、乙两种商品共8万件销往“一带一路”沿线国家和地区,已知2件甲种商品与3件乙商品的销售收入相同,3件甲种商品比2件乙种商品的销售收入多1500元.
(1)甲种商品与乙种商品的销售单价各是多少元?(列二元一次方程组解应用题)
(2)设甲、乙两种商品的销售总收入为万元,销售甲种商品万件,
①写出与之间的函数关系式;
②若甲、乙两种商品的销售收入为5400万元,则销售甲种商品多少万件?
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【题目】建立适当的坐标系,运用函数知识解决下面的问题:
如图,是某条河上的一座抛物线形拱桥,拱桥顶部点E到桥下水面的距离EF为3米时,水面宽AB为6米,一场大雨过后,河水上涨,水面宽度变为CD,且CD=2米,此时水位上升了多少米?
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,直线与x轴交于点A,与y轴交于点C.抛物线经过A,C两点,且与x轴交于另一点B(点B在点A右侧).
(1)求抛物线的解析式及点B坐标;
(2)若点M是线段BC上的一动点,过点M的直线EF平行y轴交x轴于点F,交抛物线于点E.求ME长的最大值;
(3)试探究当ME取最大值时,在抛物线上、x轴下方是否存在点P,使以M,F,B,P为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,试说明理由.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,边长不等的正方形依次排列,每个正方形都有一个顶点落在一三象限角平分线上,从左向右第3个正方形中的一个顶点A的坐标为(8,4),阴影三角形部分的面积从左向右依次记为S1、S2、S3、…、Sn,则第4个正方形的边长是__,Sn的值为__.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,Rt△OAB的直角顶点A在x轴的正半轴上,若顶点B的纵坐标为2,∠B=60°,OC=AC.
(1)请写出A、B、C三点的坐标;
(2)点P是斜边OB上的一个动点,则△PAC的周长的最小值为多少?
(3)若点P是OB的中点,点E在AO边上,将△OPE沿PE翻折,使得点O落在O'处,当O'E⊥AC时,在坐标平面内是否存在一点Q,使得△BAQ≌△O′PE,若存在,请直接写出Q点坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图1,CA=CB,CD=CE,∠ACB=∠DCE=α.
(1)求证:BE=AD;
(2)当α=90°时,取AD,BE的中点分别为点P、Q,连接CP,CQ,PQ,如图②,判断△CPQ的形状,并加以证明.
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【题目】如图,平行四边形ABCD中,AE平分∠BAD,交BC于点E,且AB=AE,延长AB与DE的延长线交于点F.下列结论中:①△ABC≌△AED;②△ABE是等边三角形;③AD=AF;④S△ABE=S△CDE;⑤S△ABE=S△CEF.其中正确的是_____.
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