Question

13．下列函数中，其图象与x轴有两个交点的是（　　）

• A． y=（x+2015）²+2016
• B． y=（x-2015）²+2016
• C． y=-（x-2015）²-2016
• D． y=-（x+2015）²+2016

Answer 1

分析 分别令y=0得到四个一元二次方程，然后通过判断方程实数解的个数确定图象与x轴的交点个数，从而得到正确答案．

解答 解：A、当y=0时，（x+2015）²+2016=0，此方程没有实数解，所以A选项错误；
B、当y=0时，（x-2015）²+2016=0，此方程没有实数解，所以B选项错误；
C、当y=0时，-（x+2015）²2-016=0，此方程没有两实数解，所以C选项错误；
D、当y=0时，-（x+2015）²+2016=0，此方程有两个实数解，所以D选项正确．
故选D．

点评 本题考查了抛物线与x轴的交点：二次函数y=ax²+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的交点与一元二次方程ax²+bx+c=0根之间的关系：△=b²-4ac决定抛物线与x轴的交点个数．△=b²-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b²-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b²-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．