Question

（2012•太原二模）将一个平面图形分成面积相等的两部分的直线叫做该平面图形的“面线”，“面线”被这个平面图形截得的线段叫做该图形的“面径”，例如圆的直径就是它的“面径”．已知等边三角形的边长为2，则它的“面径”长可以是

2

，

3

（或介于

2

和

3

之间的任意两个实数）

（写出2个）．

Answer 1

分析：根据等边三角形的性质，最短的面径平行于三角形一边，最长的面径为等边三角形的高，然后根据相似三角形面积的比等于相似比的平方求出最短面径，根据等边三角形的性质求出高线，然后写出即可．

解答：解：如图，EF∥BC时，EF为最短面径，
此时，（

EF

BC

）²=

1

2

，
即

EF

2

=

2

2

，
解得EF=

2

，
等边三角形的高AD是最长的面径，
AD=

3

2

×2=

3

，
所以，它的面径长可以是

2

，

3

（或介于

2

和

3

之间的任意两个实数）．
故答案为：

2

，

3

（或介于

2

和

3

之间的任意两个实数）．

点评：本题考查了等边三角形的性质，读懂题意，弄明白面径的定义，并准确判断出等边三角形的最短与最长的面径是解题的关键．