Question

已知一次函数经过点（1，-1）和（0，3）
（1）求一次函数的解析式；
（2）求函数图象与x轴，y轴所围成的三角形的面积．

Answer 1

分析：（1）假设函数解析式为y=kx+b，将两点代入可得出k和b的值，进而可得出函数解析式，
（2）利用图象与坐标轴的交点坐标，再利用一次函数与坐标轴围成三角形的面积为=

1

2

|x||y|，求出所围成的三角形面积即可．

解答：解：（1）设函数解析式为y=kx+b，
将两点代入可得：

k+b=-1 b=3

，
解得：

k=-4 b=3

，
∴函数解析式为：y=-4x+3；

（2）∵一次函数y=-4x+3，
当y=0，0=-4x+3，
解得：x=

3

4

，
∴与x轴交点为（

3

4

，0），
当x=0，y=3，
∴y轴交点为（0，3）．
∴一次函数的图象与x轴，y轴所围成的三角形的面积为：S=

1

2

|x||y|=

1

2

×

3

4

×3=

9

8

．

点评：此题考查了待定系数法求函数解析式以及图象与坐标轴围成的面积求法，注意直线与x轴的交点的纵坐标为0，直线与y轴的交点的横坐标为0求解，掌握一次函数与坐标轴围成三角形的面积为

1

2

|x||y|是解题关键．