Question

【题目】如图，以直线AB上一点O为端点作射线OC，使∠BOC=70°，将一个直角三角板的直角顶点放在点O处．（注：∠DOE=90°）

（1）如图①，若直角三角板DOE的一边OD放在射线OB上，则∠COE=　 　°；

（2）如图②，将直角三角板DOE绕点O转动，如果OD在∠BOC的内部，且∠BOD=50°，求∠COE的度数；

（3）将直角三角板DOE绕点O转动，如果OD在∠BOC的外部，且∠BOD=80°，请在备用图中画出三角板DOE的位置，并求出∠COE的度数．

Answer 1

【答案】（1）20°；（2）∠COE的度数为70°；（3）画图见解析，∠COE的度数为100°或60°．

【解析】

（1）如图①，若直角三角板DOE的一边OD放在射线OB上，则∠COE=20°；

（2）如图②，将直角三角板DOE绕点O转动，如果OD在∠BOC的内部，且∠BOD=50°，可知∠COD=20进而可求∠COE的度数；

（3）将直角三角板DOE绕点O转动，如果OD在∠BOC的外部，且∠BOD=80°，在备用图中画出三角板DOE的两个位置，即可求出∠COE的度数．

（1）如图①，若直角三角板DOE的一边OD放在射线OB上，则∠COE=∠DOE﹣∠BOC=90°﹣70°=20°．

故答案为：20°；

（2）如图②，将直角三角板DOE绕点O转动，如果OD在∠BOC的内部．

∵∠BOD=50°，

∴∠COD=∠BOC﹣∠BOD=70°﹣50°=20°，

∴∠COE=∠DOE﹣∠COD=90°﹣20°=70°，

答：∠COE的度数为70°；

（3）将直角三角板DOE绕点O转动，如果OD在∠BOC的外部，且∠BOD=80°，分两种情况讨论：

①图3中，∵∠BOD=80°，∠BOC=70°，

∴∠DOC=∠BOD﹣∠BOC=10°，

∴∠COE=∠COD+∠DOE=10°+90°=100°．

②图4中，∵∠BOE=∠DOE﹣∠BOD=90°﹣80°=10°，

∴∠COE=∠BOC﹣∠BOE=70°﹣10°=60°．

综上所述：∠COE的度数为100°或60°．

答：∠COE的度数为100°或60°．