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【题目】如图,在中,边上点(点不重合),连结,将线段绕点按逆时针方向旋转90°得到线段,连结于点,连接

1)求证:

2)当时,求的度数;

3)若,求的长.

【答案】(1)见解析;(2);(3)

【解析】

1)由题意可知:CD=CE,∠DCE=90°,由于∠ACB=90°,所以∠ACD=ACB-DCB,∠BCE=DCE-DCB,所以∠ACD=BCE,从而可证明ACD≌△BCESAS
2)由ACD≌△BCE可得∠A=CBE=45°AD=BE=BF,从而可求出∠BEF的度数;
3)根据∠DBE=ABC+CBE=90°,可得DBE是直角三角形,由勾股定理可求出DE的长,进而可求出CD的长.

1)证明:由题意可知:

中,

2)∵

AD=BE

3)∵

是直角三角形,

是等腰直角三角形,

练习册系列答案
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1)图1中,OP为∠AOB的二分线,PB4PA2,且OA+OB8,求OP的长;

2)如图2,正方形ABCD中,AB2,点EBC中点,证明:DE是∠ADC的二分线;

3)如图3,四边形ABCD中,ABCD,∠ABC90°,且∠CAB<∠CAD,∠BDC<∠BDA,若ACBD分别是∠DAB,∠ADC的二分线,证明:四边形ABCD是矩形.

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2)求∠APB的度数.

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