Question

请先观察下列算式，再填空：
3²-1²=8×1，5²-3²=8×2．
①7²-5²=8×

 

；
②9²-（

 

）²=8×4；
③（

 

）²-9²=8×5；
④13²-（

 

）²=8×

 

；
…
（1）通过观察归纳，你知道上述规律的一般形式吗？请把你的猜想写出来．
（2）你能运用本章所学的平方差公式来说明你的猜想的正确性吗？

Answer 1

分析：（1）从上式中可以发现等式左边：两数的平方差，前一个数比后一个数大2；等式右边：前一个因数是8，后一个是等式左边两数的和除4，所以可写成：(n+2)2-n2=8×

(n+2)+n

4

(n≥1)；
（2）运用平方差公式计算此式，证明它成立．

解答：解：
①3；
②7；
③11；
④11，6．
（1）(n+2)2-n2=8×

(n+2)+n

4

(n≥1)；
（2）原式可变为（n+2+n）（n+2-n）=（n+2）²-n²=4n+4=8×

1

4

（n+2+n）=8×

(n+2)+n

4

．

点评：（1）题的关键是找出各数之间的关系．
（2）题的关键是利用平方差公式计算此式，证明它成立．