Question

【题目】如图，在中，，于点，为的中点，交于点

（1）当时，求的值;

（2）当时，求的值;（，问要写出解答过程）

（3）当时，求的值.（直接写出结果）

Answer 1

【答案】（1）=1；（2）；（3）

【解析】

（1）由,得到AC=2AB，又因为O为AC中点，推出AB=OC，利用AAS得出△ABF≌△COE，推出AF=CE，即可求出所求式子的比值；

（2）由，得到AB=AC，过A作AG平行于OE，交BC于点G，求出∠OEC=∠AGC，∠AFB=∠OEC，∠BAD=∠C=45°，利用AAS得出△AFB≌△CGA，推出AF=CG，得到E为CG的中点，即CE为CG的一半，即可求出所求式子的比．

（3）过A作AG平行于OE，交BC于点G，证△AFB∽△CGA，推出，再CG=2CE，代入求出即可．

解：由,得到AC=2AB，

又∵O为AC的中点，
∴AC=2OC，
∴AB=OC，
又∵在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，
∴∠BAD+∠ABC=90°，∠C+∠ABC=90°，
∴∠BAD=∠C，
又∵∠AFB=∠OBE+∠ADB，∠OEC=∠OBE+∠BOE，且∠ADB=∠BOE=90°，
∴∠AFB=∠OEC，
在△ABF和△COE中，

∴△ABF≌△COE（AAS），
∴AF=CE，
则=1；

（2）过A作AG∥OE交BC于G，可得∠OEC=∠AGC，

由（1）得∠AFB=∠OEC，
∴∠AFB=∠AGC，
又∵，即AB=AC，∠BAC=90°，AD⊥BC，
∴∠BAD=∠C=45°，
在△AFB和△CGA中，

∴△AFB≌△CGA（AAS），
∴AF=CG，

（3）；

过A作AG平行于OE，交BC于点G，

由（1）（2）可知∠BAD=∠C，∠AFB=∠CGA，

∴△AFB∽△CGA，

∵

∴

又∵CG=2CE，

∴

∴