Question

【题目】如图，已知反比例函数y= 的图象与直线y=﹣x+b都经过点A（1，4），且该直线与x轴的交点为B．

（1）求反比例函数和直线的解析式；
（2）求△AOB的面积

Answer 1

【答案】
（1）

解：把A（1，4）代入y= 得k=1×4=4，

所以反比例函数的解析式为y= ；

把A（1，4）代入y=﹣x+b得﹣1+b=4，解得b=5，

所以直线解析式为y=﹣x+5；

（2）

解：当y=0时，﹣x+5=0，解得x=5，则B（5，0），

所以△AOB的面积= ×5×4=10

【解析】（1）把A点坐标分别代入y= 和y=﹣x+b中分别求出k和b即可得到两函数解析式；（2）利用一次函数解析式求出B点坐标，然后根据三角形面积公式求解．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数的交点问题（1）求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点